Людмила Шеремет народилася 21 листопада 1942 року в місті Макіївка, на той час окупованому нацистськими військами.
Коли Людмила навчалася у 9 класі, загинув її батько, який працював контролером на електропідстанції. Лікарі не змогли його врятувати, і дівчина вирішила стати медиком.
З 1959 по 1962 роки Людмила Шеремет - санітарка в одній з макіївських лікарень. Під час навчання в медичному університетіжінка все одно працювала. За розподілом Людмила, яка отримала хірургічний профіль, потрапила у Краснодонську районну лікарню анестезіологом.
У 1969-му, після народження доньки Ірини, разом з чоловіком переїхала до Хмельницького, де мешкали його батьки. Працювала анестезіологом, а з 1977 року, пройшовши курси акушерства та гінекології, отримала роботу в Хмельницькому міському перинатальному центрі.
«Вона, як з власними дітьми, панькалася з вагітними жінками, які ходили до неї на прийом, Пам'ятала як кожну звати, як звати їхніх дітей... Жінки, навіть народивши, й далі ходили тільки до неї. І колеги, і пацієнти пам'ятають її тільки усміхненою», - розповідала про роботу мами донька Ірина.
Під час Помаранчевої революції Людмила Олександрівна була активісткою на київському Майдані. За своєю вдачею була бійцем, безкомпромісною та непохитною, готовою відстоювати свої принципи та переконання.
Жінка вийшла на пенсію з посади рядового лікаря у 2009 році, але залишилась активною, готовою прийти на допомогу іншим.
Коли восени 2013 року розпочалася Революція Гідності, мало не щодня ходила на хмельницький майдан. З кожної пенсії віддавала гроші на підтримку мітингувальників, носила продукти. Людмила Шеремет казала: «Краще я зайвий раз не поїм, а дітям допоможу».
«Дуже переймалася людьми, які під кулями стояли на київському Майдані, — розповідала донька Ірина. — Ночами не спала, сиділа перед телевізором, молилася. Пам'ятаю, як вона плакала, коли розповідала про студентів, які переховувалися в Михайлівському соборі. Казала: «Якби була трохи молодшою, сама зі зброєю в руках стала би проти «Беркута»... Зараз я точно знаю, що вона – наш Ангел-охоронець і нині допомагає нам уже з небес».
19 лютого 2014 року Людмила Шеремет була смертельно поранена під стінами управління СБУ у Хмельницькому, коли намагалася запобігти стрілянині. Протягом трьох днів лікарі Хмельницької міської лікарні боролися за її життя, але врятувати не вдалося.
Поховали Людмилу Олександрівну Шеремет у селі Шаровечка Хмельницького району.
За громадянську мужність, патріотизм, героїчне відстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння Українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Людмилі Шеремет було присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка» (посмертно).
Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив Героїню медаллю «За жертовність і любов до України»(посмертно).
Верховний архієпископ Києво-Галицький Святослав 8 травня 2016 року відзначив подвиг Героїні Почесною грамотою (посмертно).